PENGERTIAN NILAI MUTLAK

PENGERTIAN NILAI MUTLAK

Nilai Mutlak lambangnya | | menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau o atau | p | ≥ o untuk setiap bilangan real p, sifatnya :

1. | -x | = | x | ,

2. | x - y | = | y - x | , 

3. | x | = √x² ,

4. | x | ² = x² , 

5. | x.y | = | x | | y | ,

    | x | | x |

6. |--| = |-- | dengan y ≠ 0 , 

    | y | | y |

7. | x - y | ² = (x - y)² = x² - 2xy + y² ,

8. | x + y | ² = (x + y)² = x² + 2xy + y² ,

               { x, untuk x ≥ 0

9. | x | = { dan

               { -x, untuk x < 0

                          { (ax + b), untuk ax + b ≥ 0

10. | ax + b | = {

                          { -(ax + b), untuk ax + b < 0

11. Dalam segitiga berlaku | a + b | ≤ | a | + | b |

12. Dalam segitiga berlaku | a - b | ≥ | a | + | b |

13. INGAT BAHWA | a + b | ≠ | a | + | b | dan | a - b | ≠ | a | - | b |

PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Sifat persamaan nilai mutlak

 1. | f(x) |=p ⇔ f(x)=p atau f(x)=-p,

 2. | f(x) |=| g(x) | ⇔ f(x)=g(x) atau  

     f(x)=-g(x), | f(x) |=| g(x) | ⇔f(x)

     |²=| g(x)|² ⇔ {f(x) +g(x)} {f(x)-               

     g(x)}=0,

 3.a | f(x)| +b | g(x) +c=0,solusinya       

     cek setiap interval yang sesuai   

      definisi | f(x) | dan | g(x) |.

 4. a | f(x) |² + b | +c=0,dimisalkan 

     f(x)=L dan persamaannya 

     menjadi a L²+ b L + c=0 dan

     L¹ dan L² akar persamaan a L² + 

     b L+ c=0 dan solusi solusi 

     persamaannya f(x)=L¹ atau f(x)=

     L²

CONTOH PERSAMAAN NILAI MUTLAK

soal :

2 | 3x - 8 | = 10

penyelesaian :

2 | 3x - 8 | = 10 --> | 3x - 8 | = 5

(3x - 8) = 5 atau (3x - 8) = -5

3x - 8 = 5 atau 3x - 8 = -5

3x = 13 atau 3x = 3 

x = 4 ⅓ atau x = 1 

jadi HP { 1, 4⅓ }

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

sifat pertidaksamaan nilai mutlak

1. | f(x) < p ⇔ - p < p,

2. | f(x) ≤ p ⇔ - p ≤ f(x) ≤ p,

3. | f(x) > p ⇔ f(x) > p atau f(x) < - p,

4. | f(x) ≥ ⇔ f(x) ≥ p atau f(x) ≤ - p,

5. | f(x) > | g(x) | ⇔ | f(x) | ² < | g(x) | ² ⇔ [f(x) + g(x)] [f(x) - g(x) < o,

6. |f(x) ≤ | g(x) | ⇔ | f(x) | ² ≤ g(x) | ² ⇔ [f(x) + g(x) ] [ f(x) - g(x) ≤ o,

7.| f(x) | > | g(x) | ⇔ | f(x) | ² ⇔ [f(x) + g(x) ] [ f(x) - g(x) ] > o,

8. | f(x) ≥ | g(x) | ⇔ | f(x) ² ≥ | g(x) | ² ⇔ [ f(x) + g(x) ] [ f(x) - g (x) ] ≥ o,

9.[f(x)] 

   ---- < a ⇔ [ f(x) ] < a | g(x)]

   [g(x)]

10. a | f(x) | + b | g(x) | + c ≥ o

11. a | f(x) | f(x) | + c > o misalkan f(x) =L maka pertidaksamaannya menjadi a L² + b L + c > o diperoleh L atau diperoleh L² < | f(x) | < L² 

12. a | f(x) | ² + b | + c ≤ o misalkan f(x) = L | f(x) = y sehingga persamaannya menjadi ay² + by + c = o diperoleh y tau diperoleh | f(x) < y¹ atau f(x) > y2

CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

| f(x) ≥ p ⇔ f(x) ≥ p atau f(x) -p,

    Tentukan himpunan 

    penyelesaian dari | 2x-3 | ≥ 5 ⇔

    2x -3 ≥ 5 atau 2x -3 ≤ -5

            2x ≥ 8 atau 2x ≤- 2

            x ≥ 4 atau x≤- 1 Hp {x ≤-1 

            atau x ≥ 4}