Sistem Penyelesaian Linear 3 Variabel

 1. Pengertian 

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya juga bervariabel tiga.

2. Ciri-ciri SPLTV

Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

Memiliki tiga variabel

Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

3. Bentuk Umum dari SPLV

ax by cz = d (persamaan 1)

ex fy gz = h (persamaan 2)

ix jy kz = l (persamaan 3)

Dengan :

a, e, i = koefisien x

b, f, j = koefisien y

c, g, k = koefisien z

d, h, l = konstanta

x, y, z = variabel atau peubah

4. Contoh Soal SPLTV

1. Contoh Soal Dengan Metode Campuran

Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1kg jeruk, 3kg salak, dan 2kg apel harus membayar Rp. 33.000,00. Orang yang membeli 2kg jeruk, 1kg salak, dan 1kg apel harus membayar Rp. 23.000,00. Orang yang membeli 1kg jeruk, 2kg salak, dan 3kg apel harus membayar Rp. 36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

Penyelesaian : 

Misalkan : harga per kilogram jeruk = x

                  harga per kilogram salak = y

                  harga per kilogram apel = z

x + 3y + 2z = 33.000

2x + y + z = 23.500

x + 2y + 3z = 36.500

Untuk meyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut

Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

          x + 3y + 2z = 33.000 |×2| --> 2x + 6y + 4z = 66.000

          2x + y + z = 23.500 |×1| --> 2x + y + z = 23.500

                                                          ----------------------------- -

                                                                 5y + 3z = 42.500

Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 3

          x + 3y + 2z = 33.000

          x + 2y + 3z = 36.500

        ---------------------------- -

                  y - z = - 3.500

                       y = z - 3.500

         Substitusi y = z - 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500, sehingga diperoleh :

         --> 5y + 3z = 42.000

         --> 5(z - 3.500) + 3z = 42.500

         --> 5z - 17.500 + 3z = 42.000

         --> 8z - 17.500 = 42.000

         --> 8z = 42.000 + 17.500

         --> 8z = 60.000

         --> z = 60.000 / 8

         --> z = 7.500

        

        Substitusi nilai z = 7.500 ke persamaan y = z - 3.500, sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.

        --> y = z - 3.500

        --> y = 7.500 - 3.500

        --> y = 4.000

        Terakhir substitusi nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000, sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

        --> x + 3y + 2z = 33.000

        --> x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

        --> x + 12.000 + 15.000 = 33.000

        --> x + 27.000 = 33.000

        --> x = 33.000 - 27.000

        --> x = 6.000

Dengan demikian, harga per kilogram jeruk adalah 6.000, harga per kilogram salak adalah 4.000, dan harga per kilogram apel adalah 7.500