Sistem Persamaan Linear 2 Variabel

1. Pengertian SPLDV

Apa SPLDV itu? SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dab berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus.

2. Ciri-ciri SPLDV 

1. Terdiri dari dua atau lebih Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yaitu persaaman yang terdiri dari dua variabel yang berpangkat tertinggi satu.

2. Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.

3. PLDV yang ada dalam SPLDV terdiri dari dua macam variabel yang sama.

4. Menggunakan relasi sama dengan (=)

3. Fungsi SPLDV

SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunakan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari keuntungan penjual, sampai menentukan ukuran suatu benda.

4. Contoh Soal SPLDV

1. Contoh Soal Dengan Metode Eliminasi

Jumlah dua bilangan adalah 10. Jika bilangan kedua itu dikalikan 2 maka hasilnya 5 lebihnya dari pada bilangan pertama. Tentukan kedua bilangan itu.

Penyelesaian :

misal dua bilangan itu berturut-turut adalah x dan y, maka

x + y = 10 ... pers I

2y = 5 + x ⇔ -x + 2y = 5 ... pers II

Metode Eliminasi

x + y = 10 |×2| 2x + 2y = 20 

-x + 2y = 5 |×1| -x + 2y = 5

                            ---------------- -

                              3x = 15

                                       x = 15 / 3

                                       x = 5

x + y = 10

-x + 2y = 5

-------------- +

  3y = 15

        y = 15 / 3

        y = 5

jadi kedua bilangan itu adalah 5.

2. Contoh Soal Dengan Metode Campuran

Asep membeli 2kg mangga dan 1kg apel dan ia harus membayar Rp.15.000,00, sedangkan Intan membeli 1kg mangga dan 2kg apel dengan harga Rp.18.000,00. Berapakah harga 5kg mangga dan 3kg apel?

Penyelesaian :

misal harga 1kg mangga = x

          harga 1kg apel = y

Metode Eliminasi 

2x + y = 15.000 |×1| 2x + y = 15.000

x + 2y = 18.000 |×2| 2x + 4y = 36.000

                                   ------------------------ -

                                          -3y = -21.000

                                             y = -21.000 / -3

                                             y = 7.000

Metode Substitusi 

2x + y = 15.000

2x + 7.000 = 15.000

             2x = 15.000 - 7.000

             2x = 8.000

               x = 8.000 / 2

               x = 4.000

5x + 3y = 5 (4.000) + 3 (7.000)

             = 20.000 + 21.000

             = 41.000

jadi, harga 5kg mangga dan 3kg apel adalah Rp.41.000.